Nowy wpis na
www.250slów.pl Poker i Excel: Twoja wariancja w liczbachW artykule „Deficyt Emocjonalny” przedstawiłem tabelę prawdopodobieństw osiągnięcia zysku w różnych okresach: w przeciągu dnia, tygodnia, miesiąca i roku. Dzięki za pozytywny odzew i pytania które dostałem na maila. Poniżej przedstawiam instrukcje jak takie kalkulacje wykonać samemu w Excelu. Tym razem dla Pokera.
Bazowe dane, które potrzebujemy do naszych obliczeń należy wyciągnąć z Poker Trackera. Interesuje nas:
- Win Rate (w BB na godzinę, a nie BB na 100 rozdań!)
- Standard Deviation (w BB na 100 rozdań)
Obydwa współczynniki znajdziesz w zakładce „Session Notes”, po kliknięciu w „More Detail…” w prawym górnym rogu.
Załóżmy, że dane te dla przykładowego gracza grającego NL100 6-max
- Win Rate: 7 BB / h
- ST. Deviation: 55 BB / h
Łatwiej będzie jeśli od razu w Excelu dane te zamienimy na $ to znaczy uwzględnimy stawki na których gramy.
Potencjalny zysk z jednej godziny gry będzie rozkładał się normalnie (to znaczy w kształt dzwonu, rozkładu Gaussa). Aby go w Excelu wyrysować musimy:
1. w kolumnie A wypisać liczby (jedna pod drugą) od -50 do +120
2. w kolumnie B, w wierszu 1 napisać następującą funkcję:
=ROZKŁAD.NORMALNY(A1,$D$1,E$1,0)
Gdzie:
D1 = komórka w której wpisaną mamy nasz Win Rate z PokerTrackera
E1 = nasze odchylenie standardowe
3. komórkę B1 należy przeciągnąć tak długo jak występują liczby w kolumnie A (170)
4. wybieramy „wstaw wykres” / „liniowy”, zaznaczamy dane kolumny B , klikamy zakładkę Serie, wybieramy opcję Etykiety kategorii X i zaznaczamy tam nasze dane z kolumny A (liczby od -50 do 120), klikamy „Zakończ”
Wykres rozkładu normalnego pokazuje nam całe spektrum możliwych przychodów w okresie jednej godziny. Z niego jednak nie możemy wyczytać jakie jest prawdopodobieństwo skończenia sesji na plus lub powyżej ustalonego przez nas progu.
Do tych wyliczeń potrzebujemy rozkładu normalnego skumulowanego. Procedura jest identyczna, inna jest tylko funkcja komórki B1 (na końcu „1” zamiast „0”)
=ROZKŁAD.NORMALNY(A1,$D$1,E$1,1)
Na osi x odnajdujemy interesującą nas wartość, na przykład 0. Widzimy, że tej wartości odpowiada 39% na osi Y. To 39% to prawdopodobieństwo że wynik sesji będzie mniejszy niż 0. 61 ze 100 rozegranych godzin zakończy się więc dodatnim wynikiem.
Nie musimy czytać tego z wykresu. Excel zwróci nam tę wartość, gdy wpiszemy:
=ROZKŁAD.NORMALNY(G1,$D$1,E$1,1)
Gdzie D1, E1 są takie jak w poprzednich przykładach (średnia i odchylenie), a G1 jest interesującą nas wartością (zero lub cokolwiek innego).
Może nam się zdarzyć wyjątkowo udana sesja w której zarobimy 100. Aby dowiedzieć się jak rzadkie jest to zdarzenie w komórkę G1 wpisujemy 100. Opisana funkcja powinna podać wynik 95.5%, czyli tak dobra sesja zdarza się 4.5% (czyli raz na 22 godziny gry)
Jak wykonać podobne obliczenia dla większych próbek? W naszym przykładzie sprawdzimy okres miesięczny czyli 40 godzin gry. Przede wszystkim musimy zmodyfikować nasze dane bazowe:
- Win Rate wyczytany z Poker Trackera należy pomnożyć przez badany okres (40 * 7 = 280)
- Standard Deviation dla większych prób obliczamy dzieląc SD bazowy przez pierwiastek z nowego okresu * nowy okres (czyli w naszym przykładzie będzie to SD2= 55 / pierwiastek(40) * 40 = 348)
Znając nasz Win Rate (280) i St.D (348) dla badanego okresu, możemy użyć znanej już nam funkcji (jako pierwszy argument wpisując zero)
=ROZKŁAD.NORMALNY(0,$D$1,E$1,1)
Tym razem prawdobieństwo nie zrobienia zysku powinno być mniejsze. I rzeczywiście Excel podaje nam wartość 21%, tak więc miesiąc z negatywnym bilansem zdarzy nam się około 5 razy w przeciągu 2 lat (24*0.2)
Jak obliczyć prawdopobieństwo serii Break Even? Powiedzmy, że interesuje nas jakie jest prawdopodobieństwo, że nasz gracz będzie generował bardzo mierne wyniki na przestrzeni jakiegoś dłuższego okresu. Innymi słowy: jaka jest szansa, że wygrywający gracz z przyczyn losowych (bo jest wygrywającym graczem!) przez 4 miesiące (160 godzin) zarobi tylko 200 lub mniej (w stosunku do spodziewanych 1200)?
- spodziewany Win Rate z okresu 160 godzin (160*7.5 = 1200)
- SD dla nowego okresu (55 / pierwiastek (160) * 160 = 2333)
Funkcja =ROZKŁAD.NORMALNY(200,$D$1,E$1,1) zwraca nam wartość 7.53%
Tak więc raz na każde 4 i pół roku wygrywający gracz o tych parametrach może spodziewać się 4 miesięcznego okresu bez znaczących wygranych (ponieważ 7.53% to innymi słowy „raz na 13 razy”, a u nas „razem” jest okres 4-miesięczny, czyli 13*4 = 53 miesiące)
Długi i ciekawy żywot Doyla Brunson’a Już umiemy wyliczać prawdopodobieństwa dla różnych zdarzeń. W ramach ćwiczeń weźmy pod lupę jakieś bardzo rzadkie zdarzenie i gracza z dużym doświadczeniem za pasem. Niech będzie to 80 letni zawodnik, który w pokera gra już 50 lat. Jest specjalistą w Omahę. Jego dane na godzinę to WR = 8 , SD = 90. W swojej karierze spędził przy pokerowych stołach 24.000 godzin i wygrał prawie 2 miliony dolarów (gra wyłącznie NL1000)
Nasz zawodnik opowiada Ci ciekawe historie ze swojego życiorysu. Między innymi taką, że kiedyś miał tak wiele Bad beatów, że skończył cały 2002 rok na minus (zagrał w przeciągu tego roku standardowe 500 godzin). Jaka jest szansa takiego zdarzenia?
Funkcja =ROZKŁAD.NORMALNY(0,40000,20124,1) zwraca nam wartość 2.34%
Pokerzysta może spodziewać się takiej sytuacji raz na 42 lata, więc 80 letniemu graczowi jak najbardziej mogła się ona zdarzyć. Wyobraź sobie – 500 godzin solidnej, wygrywającej gry i minus! Ale równie dobrze może mu się zdarzyć taki „szczęśliwy” rok, w którym przyniesie do domu $80000 ($40000 z tytułu samego farta).