Jak Real strzeli mniej bramek od Borussii to może przegrać.
jak na to wpadłeś?
Zasada dobrego uporządkowania – reguła matematyczna mówiąca, że każdy niepusty podzbiór zbioru liczb naturalnych zawiera element najmniejszy.
Wyrażenie „zasada dobrego uporządkowania” traktowana jest czasami jako synonim wyrażenia „twierdzenie o dobrym uporządkowaniu”. Niekiedy rozumie się przez nie stwierdzenie, iż zbiór liczb całkowitych zawiera podzbiór dobrze uporządkowany, nazywany liczbami naturalnymi, w którym każdy niepusty podzbiór zawiera element najmniejszy.
W zależności od sposobu wprowadzenia liczb naturalnych wspomniana własność (drugiego rzędu) liczb naturalnych jest albo aksjomatem albo twierdzeniem, którego można dowieść. Przykładowo:
W arytmetyce Peano, arytmetyce drugiego rzędu i podobnych systemach oraz w większości (niekoniecznie formalnych) podejść matematycznych do zasady dobrego uporządkowania jest ona konsekwencją zasady indukcji matematycznej, która z kolei przyjęta jest jako pojęcie pierwotne.
Traktując liczby naturalne jako podzbiór liczb rzeczywistych i przyjmując, że wiadomo, iż są one zupełne (jako przestrzeń; raz jeszcze na podstawie aksjomatu lub twierdzenia), tzn. każdy zbiór ograniczony z dołu ma kres dolny, można dowieść, że każdy zbiór A liczb naturalnych ma kres dolny, dalej oznaczany a^*. Wystarczy teraz znaleźć taką liczbę całkowitą n^*, dla której a^* leży w przedziale (n^* - 1, n^*], a następnie pokazać, że musi zachodzić a^* = n^*, przy czym n^* \in A.
W aksjomatycznej teorii mnogości liczby naturalne definiowane są jako najmniejszy zbiór induktywny (tzn. zbiór zawierający 0 i zamknięty ze względu na operację następnika). Można pokazać (nawet bez odwoływania się do aksjomatu regularności), że zbiór wszystkich liczb naturalnych o własności „\scriptstyle \{0, \dots, n\} jest dobrze uporządkowany” jest induktywny i dlatego musi zawierać wszystkie liczby naturalne; z własności tej można wydedukować, że zbiór wszystkich liczb naturalnych również jest dobrze uporządkowany.
Poprzedni temat
Lista tematów
