Witam. Potrzebuje pomocy w excelu Oto mój problem

1.)
Są dwie kolumny B i C o komórkach B1-B5 oraz C1-C5.
Chodzi o wykonanie działań B1x kolejno całą kolumne C czyli B1xC1, B1xC2 itd. To tworzy kolejna komórke i tak wszystkie po kolei.W ten sposób powstanie nastepne kolumny.
Nie jest to problem w tym przypadku wklepać ręcznie , ale w przypadku kolumn o 80 komórkach już powstaje problem,Proszę o pomoć w rozwiązaniu tego problemu. Z góry serdecznie dziękuje.

Mój drugi problem jest następujący:
W kolumnie A numeracja zaczyna się od 0 czyli A1=0, A2=1, A3=2, A4=3, A5=4.
Przy kolejnych wierszach powstałych kolumn chce oznaczenie któ®e składa się z sumy wierszy kolumny A odpowiadających danym komórkom.Np.
ABC
011
122
233
344
455
Robiąc działanie B3xC2.

B3xC2=3x2=6
A oznaczenie będzie dla b3=2 a dla c2=1
Czyli oznaczenie dla powstałej komórki (od sumy A dla B3 +A dla C2)
Proszę o pomoc z góry serdecznie dziękuje

Witam.Może troche jaśniej spróbuje przedstawić swój problem






A B C D E F
1 0 B1 C1 B1*C1/0 B2*C1 B3*C1
2 1 B2 C2 B1*C2/1 B2*C2 B3*C2
3 2 B3 C3 B1*C3 B2*C3 B3*C3
4 3 B4 C4 B1*C4 B2*C4 B3*C4
5 4 B5 C5 B1*C5 B2*C5 B3*C5

Kolumna A ma wartość stałą i jest to kolejny ciąg (0,1,2,3,4).
Kolumna B i C będą wstawione przeze mnie wartości liczbowe.
W kolumne D powstanie kolumna iloczynów B1*C1,C2,C3,C4,C5.
W kolumne E powstanie kolumna iloczynów B2*C1,C2,C3,C4,C5. i tak dalej –kolejno wszystkie wyrazy kolumny B *kolumna C.
I od tego momentu zaczyna się mój problem.
Dla powstałych wyrazów kolumny D i pozostałych kolumn (E,F,G,H)dodatkowo potrzebuję oznaczenia sumy wyrazów kolumny A odpowiadających mnożonym wyrazom w wierszach z kolumn B i C.
Przykład
Dla wyrazu D1 jest to iloczyn B1*C1 gdzie dla B1 odpowiadającym wyrazem z kolumny A jest A1 czyli 0 a dla C1 też jest A1 czyli 0 i suma to 0+0=0. więc dla wyrażenia D1 jest oznaczenie B1*C1/0 ( i np. wpis w komórce to B1*C1/0 lub coś w tym rodzaju aby było wiadomo że dany wynik jest przypisany tej sumie.
Dla wyrazu D2 jest to iloczyn B1*C2 gdzie dla B1 odpowiadającym wyrazem z kolumny A jest A1 czyli 0, a dla C2 jest A2 czyli 1 i suma to 0+1=1. więc dla wyrażenia D2 jest
Oznaczenie B1*C2/1 ( i np. wpis w komórce to B1*C2/1 lub coś w tym rodzaju aby było wiadomo że dany wynik jest przypisany tej sumie.).
Itd. Itd.
Bardzo proszę o pomoc Serdecznie dziękuje

znam się dość dobrze na tym jeśli jesteś zainteresowany

Dzieki.Sprawka z tym excelem juz została rozwiązan i jest juz ok.Ale dziękuje za chęć pomocy

nie ma sprawy ,ale mam coś ekstra,ale trzeba trochę nad tym posiedzieć

chcesz się pobawić to możemy!!!!!!!!!!uwga na tego gostka

witam, czy moze ktos doradzic ktory buk internetowy ma najlepsze (najw.) kursy na under/over 2,5

Witam.Otrzymałem ostatnio teks na temat gry under/over.Jednak nie potrafie tegoz bytnoi rozszyfrowac i prosze Was i pomoc o co konkretnie chodzi w tym tekście wkleje tekst po angielsku i przetłumaczony przez translator na język polski .Predicting the Final Score
Gilbert W. Bassett Jr.
June 1996
Abstract: In the usual model for rating teams, the outcome of a pairwise contest is represented by
the difference in the relative strength of the teams. In this paper the standard model is extended to
account for the total points scored by each team. The new model can be used to predict not only
that the Cowboys are three points better than the Bears, but that the final score will be 27-24.
Besides being more informative about the outcome of the game, this provides an estimate of the
total points scored by both teams, the so-called over/under. The method also yields a
decomposition of each team's relative strength into offensive and defensive components. The
method is illustrated for NFL teams in 1993.
Keywords: Ratings, Least Squares, Least Absolute Errors, Point Spreads
University of Illinois at Chicago
Department of Economics(m/c144)
601 S. Morgan St. RM 2103
Chicago, Illinois 60607-7121
E-Mail: gib@uic.edu
1. INTRODUCTION
In the conventional statistical model for rating teams the final score of a game is represented as
the difference between the opponents rating parameters. Descriptions and applications of models
for team ratings can be found in Leake(1976), Stefani(1980), Harville(1980), Stern (1992, 1995),
Keener(1993), Wilson(1995), and Bassett(1996). With the standard model, a 3 point difference
between the Cowboys and Bears means the Cowboys will likely win by three, but it does not say
whether a 10-7 outcome is more likely than 24-21.
The purpose of this note is to describe a variation of the usual model that permits
predictions of the final scores for each team. The model can be used to predict the total points
scored in a contest, which is known as the "over-under". As a bonus it also yields a
decomposition of a team’s overall strength into offensive and defensive components.
The next section describes the model. Section 3 presents an application using data on
NFL teams during the regular 1993 season. Estimates are provided using both least squares (L2)
and least absolute values (L1). Section 4 discusses features of the ratings. One feature concerns
the ratings relation to “normalized” scores, that is, a team’s score after controlling for the home
filed advantage and the quality of the opponent. The least squares estimate for the offensive
parameter is the average of a team’s points scored, controlling for the quality of the opponent
defenses, while the defensive parameter is the average of points allowed after allowing for the
quality of opponent offenses. The L1 rating is determined analogously except that the “average”
is replaced by the median. Also considered is the combination of the offensive and defensive
ratings into a single measure of overall strength. This derived measure is compared with the
estimates obtained from usual model based on point differences.
2. THE MODEL
Teams are indexed, t=1,...,T, and games g=1,...,G. Each game has two teams, home and away,
identified by hg and ag. Let S(hg) denote the score of the home team in game g, and let S(ag)
denote the away team's score in the gth game. The difference in the final score is, Dg=S(hg)-S(ag).
The home field advantage represents the additional points scored by the home team
compared with what it would have scored if the game had been at a neutral site. The home field
advantage is denoted by h0.
In the usual rating model one rating parameter, Rt, is associated with each team; it
corresponds to a team's strength compared with other teams. Since the ratings are derived from
score differences, it will be called the point spread model; for discussion of point spread betting
markets see Bassett(1981). The difference in the final score of game g is given by,
POINT SPREAD MODEL
Dg= h0 + Rh(g) - Ra(g) +
g. (2.1)
Estimates of the rating parameters are based on score differences, {Dg, g=1,...,G}.
This standard setup contrasts with the "final score" model in which two parameters are
assigned to each team, one for offense and one for defense. In this case the dependent variable
corresponds to the final score of each contestant, S(hg) and S(ag).
The offensive parameter for team t is denoted by OFFt and the defensive parameter is
denoted by DEFt. The offensive parameter measures a team's ability to score points. In the
football context, where teams have offensive and defensive units, the offensive parameter will be
correlated with the offensive unit's ability, but the parameter most accurately reflects the team's
ability to score points, even if it is because points are scored by the defensive unit or because a
superior defense leaves the offense in favorable scoring positions. Similarly, the defensive
parameter represents the ability to limit points scored by an opponent. The defensive parameter is
correlated with the strength of the defensive unit, but might also reflect a superior offensive unit
that either leaves the opponent far from the goal line, or is on the field for a long time thus
leaving the defense rested.
The model for the total points scored by each team is given by,
FINAL SCORE MODEL
S(hg) = h0 + OFFh(g) - DEFa(g) + eh(g) g=1,...,G
(2.2)
S(ag) = OFFa(g) - DEFh(g) + ea(g) g=1,...,G
This says that the points scored by the home team is equal to the home field advantage, plus its
offensive rating, minus the opponent's defensive rating, plus a random term. The score of the
away team is similar, but excludes the home field factor. The random term can be thought of as
accounting for the "breaks", "bounces of the ball", and other game specific factors that affect
final scores1.
This is a standard linear model. It has 2G observations and 1+2T parameters: one for the
home field advantage, plus T offensive and defensive parameters.
Remarks: 1.The model (2.2) only determines ratings up to a constant term. (If
(OFFt,DEFt), t=1,...,T satisfy (2.2) then so do, (OFFt+a,DEFt+a), t=1,...,T, where a is arbitrary).
To anchor ratings and make them unique it is convenient to add a pseudo (2G+1)st observation
that specifies the value of one parameter, say, 0=DEF1+e2G+1. The effect of this additional
1It will be assumed for simplicity that the error terms for the two teams playing a game are
independent. This simplifying assumption means that there is not a common factor to realizations
of the error terms. It is easy to think of situations where this is doubtful. Poor weather conditions,
for example, usually produce lower than expected scores for both teams thus resulting in
correlated errors.
3
observation is to force DEF1=0, with all other ratings uniquely determined relative to DEF1. (The
estimated error at the pseudo observation--based on any method of minimizing errors--will be
zero; if it were a0 then subtracting "a" from each offensive and defensive parameter estimate
would reduce the error at the pseudo observation to zero without changing the fit at any other
observation, thus contradicting e2G+1=a0).
2.To write (2.1) in linear model form, partition the vector of dependent variables into,
[S(h1),...,S(hG)|S(a1),...,S(aG)]. The first column of the design, representing the home field
advantage, is then given by, [1,...,1|0,...,0]. Partition the remaining parameters so that all
offensive parameters come first; the (column) parameter vector is,
[OFF1,...,OFFT|DEF1,...,DEFT]'. Each row of the design (besides the first column) will then have
a “+1" in the column corresponding to the team's offensive parameter and a “-1" in the column
corresponding to its opponent's defensive ability. The partitioned design is
 X11 X12
0 X21 X22
where  is a vector of ones and (i) X11 is GxT with rows {xgt} with xgt=+1 if t=h(g) and 0
otherwise, (ii) X12 is GxT with rows {xgt} with xgt=-1 if t=a(g), and 0 otherwise, (iii) X21 is GxT
with rows {xgt} with xgt=+1 if t=a(g), and 0 otherwise (iv) X22 is GxT with rows {xgt} with xgt=-1
if t=h(g), and 0 otherwise. Notice that X11=-X22 and X12=-X21.
3. RATINGS ESTIMATES
Table 1 shows least squares (L2) estimates for the offensive and defensive ratings for NFL teams
based on games played during the 1993 regular season. There were G=224 games and there are
T=28 teams. The estimates are therefore based on 448 observations and there are 56+1=57
parameters, including the home field advantage. The estimates are scaled so that SF's offensive
and defensive parameter sum to 100. The table shows (i) won/loss records, total points
scored(PF), and total points allowed (PA) for each team, (ii) ratings and ranks for each team's
offensive and defensive parameter, and (iii) the sum of the offensive and defensive ratings, which
is a measure of a team's overall relative strength.
The table shows that the offensive and defensive ratings for a team are sometimes very
different, a detail obscured when only a single rating estimate for a team is constructed. For
example, the Bears (CHI) had the 4th best defense but only the 25th best offense. On the other
hand, the eventual superbowl winning Cowboys (DAL) had the best offense and the fourth best
defense.
4
To illustrate how the estimates can be used to predict final scores, consider the first
playoff game between the Raiders (LAA) and the Broncos(DEN). The predicted final score
would have been 24-21 in favor of Denver. The predicted score (2120.8) for the home team
Raiders is the sum of the home field advantage (2.8), plus the Raiders offensive rating(54.9),
minus Denver's defensive rating(36.9). The score for Denver comes from its offensive rating of
58.5 minus the 34.8 defensive rating of the Raiders. This prediction did not turn out too well as
the Raiders beat the Broncos 42-24.
On the other hand, the prediction for the playoff game between the Giants (NYG) and the
Vikings (MIN) turned out better. The prediction was 18-10 favoring NYG (SNYG=18.2=2.8+53.1-
37.7 and SMIN=10.5=52.5-42). NYG won 17-10.
The Superbowl (played at a neutral site) had a predicted final score of 19-14, Dallas over
Buffalo (SDAL=58.7-39.6, SBUF=55.6-41.3). Dallas won 30-19.
For comparison purposes, Table 2 presents the offensive and defensive ratings estimated
by least absolute errors (L1); see Bassett and Koenker(1978) and Bassett(1996)2. (The ratings are
scaled so that the L1 and L2 estimates for OFFDal are equal).
The table shows L2 and L1 do not always agree. A few examples: (i) the Bills’ (BUF)
defense ranked 5th according to L2, but only 17th according to L1; (ii) the 49ers (SF) defense
ranked 16th by L2 , but 5th by L1 and (iii) the Cowboy (DAL) offense was second by L2 but
seventh with L1. The different estimates also lead to different predicted final scores. For the
superbowl, L1's predicted score was 20-13. As explained in Bassett(1996) the differences can be
traced to the fact that L2 is based on the average and L1 is based on the median statistic.
4. DISCUSSION
Normalized Scores
It was previously shown that for the point spread model (2.1), there is a simple relation
between the rating estimates and normalized scores; Bassett(1996). A normalized score is an
estimate of Dg, controlling for home field advantage and the quality of opponent. A team’s least
squares rating is the average of it normalized scores, while the L1 rating is the median of
normalized scores.
2For the rating design matrix, the L1 estimates will not generally be unique. To obtain unique
estimates it is necessary to slightly perturb the design matrix by reweighting observations. The
unique estimates in Table 2 were obtained by weighting each game by (1+d*w) where w is the
week of the season and d=.00001. The effect of this weighting is make the estimates unique and
give recent games slightly more influence in determining the estimates; see Bassett(1996).
5
For the final score model (2.2) there is an analogous relation between the estimates and
normalized scores. Now, however, it is a normalized offensive score that controls for the
defensive ability of the opponent, while the normalized defensive score controls for offensive
ability of the opponent. It can be shown from the first order conditions for the estimate that a
team's L2 offensive rating is equal to its average points scored per game--after normalizing for the
home field advantage and the opponent's defensive strength. Similarly, the defensive rating
corresponds to average points allowed, normalized by the home field advantage and the
opponent's offensive ability. The same thing holds for the L1 estimate except that the average
statistic is replaced by the median. The proof is a straightforward extension of the corresponding
property for the model (2.1); see appendix Bassett(1996).
20 minus 13 Equals 10?
Suppose your best guess for the final score is 20-13. Does it follow that your best guess
about the difference in the final score will be 7 points? Or could a reasonable point spread
estimate be 10 points when the final score estimate is 20-13. Does the best guess about the
game’s final score have to translate into a best guess about the point spread?
To see how this relates to final scores consider the difference S(hg)-S(ag) where scores are
determined by (2.2). Rearranging terms gives,
S(hg)-S(ag)= Dg = h0 + [OFFh(g)+DEFh(g)] - [OFFa(g)+DEFa(g)]+ [eh(g)- ea(g)].
This says the difference in the final score is the sum of the home field advantage and the
difference in (i) a composite term for the home team, OFFh(g)+DEFh(g), and (ii) a composite term
for the away team, OFFa(g)+DEFa(g). This is exactly how the point spread model (2.1) works,
except that relative strength is here expressed in terms of separate parameters for (OFFt,DEFt)
(instead of a single parameter Rt) and the data is disaggregated to {S(hg), S(ag)} (instead of score
differences, {Dg}).
Let the estimate of overall strength based on the offense and defense parameter estimates
be denoted by R*t=OFFt+DEFt. Contrast this with the estimate of relative strength, call it R't,
obtained from the standard model (2.1) for the score differences, {Dg}.
The estimates for relative strength based on (2.1) are presented in Table 3; these were
previously considered in Bassett(1996). The table first shows the L2 estimates for R't alongside
R*t . As can be seen, the estimates are identical. It can be shown that this will be necessarily the
case: the L2 estimate for relative strength based on model (2.1) and data Dg will be identical to the
estimates derived by summing the OFFt and DEFt estimates based on the model (2.2). This
identity follows from the linearity of least squares. It means that when least squares says the final
6
score will be 20-13, it will also predict a point spread of 7 points.
Table 4 shows the L1 estimates based on the point spread model. Unlike least squares we
see that neither the ratings not the associated rankings match those based on OFFt+DEFt. For
example, SF is top-ranked based on the sum of OFFt and DEFt, but only ranked fifth when the
estimation is based on (2.1). A consequence is that a predicted score does not translate into a
prediction for the difference in the final score. In fact the L1 final score estimate for the
Superbowl was 20-13, even though the L1 point spread had Dallas favored by 10.
This feature of the L1 estimates might seem strange. To see the same thing in an
analogous situation consider estimating the location parameters of random variables W and Z.
Now consider estimating the difference in the location parameters of W and Z. Without
additional information or imposing restrictions on the estimates, there is no reason for the
difference in the estimates used for the first problem to equal the estimated difference in the latter
problem.
The equivalence between the least squares final score and point spread estimates can be
traced to its being a linear estimator based on "expectations" or "averages". In particular, the
identity reflects the property that the average of a difference is the difference of the averages. A
least squares estimate of 20-13 says, in essence, that the Cowboys will, on average, score 20
points against the Bills, and the Bills will score 13 points on average against the Cowboys. It
follows from the linearity of the expected value that the Cowboys will on average score 7 more
points than the Bills.
A 20-13 predicted final score based on L1 however derives from the median, and the
median is not a linear estimator. The L1 predicted score means, in essence, that it is 50-50 for the
Cowboys to score 20 points (half the time more than 20, half the time less than 20), and the 13
estimate means it is 50-50 that the Bills will score 13 against the Cowboys. Since the median of a
difference is not equal to the difference of the medians, it need not be 50-50 for the Cowboys to
win by seven. In fact, based on score differences L1 has the Cowboys favored by 10.
The difference in final scores can be constrained to equal the final score difference by
including a constraint in the estimation problem associated with the model (2.2). Or, an
estimation method like L2 can be used in which the constraint is automatically satisfied.
Alternatively, the final score and point spread ratings can be estimated separately using a
nonlinear method in which case the best guess about the point spread need not be the same as the
difference in the final score.
5. SUMMARY
7
In the usual model for rating teams the outcome of a pairwise contest is represented as the
difference in the team's relative strengths plus a random error. This gives predictions of the
difference in the final scores and leads to team ratings. This paper has shown how to estimate the
separate final scores of the two teams. Properties of estimation methods were discussed and
ratings were illustrated for the 1993 pro football season. Besides being more informative about
the outcome of the game, the final scores provide an estimate of the total points scored by both
teams as well as a decomposition of relative strength into offensive and defensive components.
8
References
Bassett, Gilbert W.(1981). Point Spreads vs. Odds, Journal of Political Economy, v.80, n. 4,
752-768.
Bassett Gilbert W.(1996). “Robust Sports Ratings Based on Least Absolute Errors”. Manuscript
Bassett, Gilbert W. and Roger Koenker (1978). The Asymptotic Theory of Least Absolute Error
Regression, Journal of the American Statistical Association, Vol.73, No. 363, September,
618-622.
Harville, David(1977). "The Use of Linear-Model Methodology to Rate High School or College
Football Teams", Journal of the American Statistical Association, Vol.72, 278-89.
Harville, David(1980). "Predictions for National Football League Games With Linear-Model
Methodology", Journal of the American Statistical Association, Vol.75, 516-524.
Harville, David A. and Michael H. Smith (1994). "The Home-Court Advantage: How Large and
Does It Vary From Team to Team". The American Statistician, v.48, n.1, p.22-28.
Keener, James P.(1993). "The Perron-Frobenius Theorem and the Ranking of Football Teams".
SIAM Review, v.35,no.1, pp.80-93.
Koenker, Roger and Gilbert W. Bassett Jr.(1978). "Regression Quantiles", Econometrica, Vol.
46, No. 1, January, 33-50.
Leake, R. J. (1976). A Method for Ranking Teams with an Application to 1974 College
Football". Management Science in Sports. North Holland.
Stefani, R. T.(1977). "Football and Basketball Predictions Using Least Squares", IEEE
Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. February, p.117-121.
Stefani, R. T.(1980). "Improved Least Squares Football, Basketball, and Soccer Predictions",
IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. v. SMC-10, n.2, February, p.116-123.
Stern, Hal (1992). "Who's Number One?-Rating Football Teams", Proceedings of the Section on
Statistics in Sports 1992, p.1-6.
Stern, Hal S. (1995). “Who’s Number 1 in College Football?... and How Might We Decide?,
Chance, v.8,n.3, p.7-14.
Wilson, Rick L. (1995). “The “Real” Mythical College Football Champion”. OR/MS TODAY,
October, 1995, p. 24-29.
9
Table 1
1993 NFL Standings
OFFENSIVE and DEFENSIVE Ratings
Based on L2
OFF DEF OFF+DEF
W L PF PA Rating Rank Rating Rank
DAL 12 4 376 229 58.7 2 41.3 2 100.0
HOU 12 4 368 238 57.9 4 39.6 4 97.6
BUF 12 4 329 242 55.6 9 39.6 5 95.2
KC 11 5 328 291 55.7 7 37.5 11 93.3
NYG 11 5 288 205 53.1 19 42.0 1 95.0
SF 10 6 473 295 63.8 1 36.3 16 100.0
LAA 10 6 306 326 54.9 11 34.8 21 89.7
DET 10 6 298 292 53.5 16 36.5 15 90.0
DEN 9 7 373 284 58.5 3 36.9 13 95.4
MIA 9 7 349 351 57.7 5 32.2 26 89.9
GB 9 7 340 282 56.5 6 37.1 12 93.6
PIT 9 7 308 281 53.9 15 38.0 8 91.9
MIN 9 7 277 290 52.5 20 37.7 9 90.2
SD 8 8 322 290 55.0 10 37.7 10 92.6
NO 8 8 317 343 54.6 13 34.4 22 89.0
PHA 8 8 293 315 54.6 14 36.2 17 90.8
NYJ 8 8 270 247 51.7 21 39.4 6 91.2
PHX 7 9 326 269 55.7 8 38.6 7 94.3
CLE 7 9 304 307 53.2 17 35.9 19 89.2
CHI 7 9 234 230 49.3 25 40.9 3 90.1
ATL 6 10 316 385 54.6 12 31.3 28 85.9
SEA 6 10 280 314 53.1 18 36.0 18 89.1
NE 5 11 238 286 49.8 24 36.8 14 86.6
TB 5 11 237 376 50.6 22 32.2 25 82.8
LAN 5 11 221 367 48.8 26 33.2 24 82.0
WAS 4 12 230 345 50.1 23 33.8 23 83.8
IND 4 12 189 378 47.6 27 31.5 27 79.1
CIN 3 13 187 319 46.4 28 35.5 20 81.9
10
Table 2
L2 and L1
OFF, DEF Ratings
Offense Defense
L2 L1 L2 L1
TEAM Rating Rank Rating Rank Rating Rank Rating Rank
ATL 54.6 12 55.7 12 31.3 28 30.8 28
BUF 55.6 9 57.4 10 39.6 5 38.4 17
CHI 49.3 25 48.4 26 40.9 3 43.1 2
CIN 46.4 28 50.1 24 35.5 20 37.1 21
CLE 53.2 17 54.1 20 35.9 19 36.1 23
DAL 58.7 2 58.7 7 41.3 2 44.4 1
DEN 58.5 3 65.0 2 36.9 13 37.7 18
DET 53.5 16 57.0 11 36.5 15 38.4 16
GB 56.5 6 58.4 8 37.1 12 40.1 7
HOU 57.9 4 61.7 3 39.6 4 38.8 13
IND 47.6 27 47.4 28 31.5 27 31.7 27
KC 55.7 7 58.7 6 37.5 11 39.7 9
LAA 54.9 11 59.0 4 34.8 21 35.1 24
LAN 48.8 26 49.8 25 33.2 24 36.7 22
MIA 57.7 5 59.0 5 32.2 26 33.1 26
MIN 52.5 20 54.4 17 37.7 9 41.1 4
NE 49.8 24 51.1 23 36.8 14 38.8 14
NO 54.6 13 55.4 13 34.4 22 37.1 20
NYG 53.1 19 55.1 15 42.0 1 42.4 3
NYJ 51.7 21 52.4 22 39.4 6 39.4 10
PHA 54.6 14 52.7 21 36.2 17 37.4 19
PHX 55.7 8 57.7 9 38.6 7 39.8 8
PIT 53.9 15 54.1 19 38.0 8 40.4 6
SD 55.0 10 55.1 14 37.7 10 39.1 11
SEA 53.1 18 54.7 16 36.0 18 38.8 15
SF 63.8 1 66.1 1 36.3 16 41.0 5
TB 50.6 22 54.4 18 32.2 25 33.8 25
WAS 50.1 23 48.4 27 33.8 23 38.8 12
11
Table 3
L2 and L1 Team Ratings
L2 L1
TEAM OFF+DEF TEAM OFF+DEF TEAM
DAL 100.0 100.0 103.1 100
HOU 97.6 97.6 100.5 97.5
BUF 95.2 95.2 95.8 90
KC 93.3 93.3 98.4 93.5
NYG 95.0 95.0 97.5 91
SF 100.0 100.0 107.1 93
LAA 89.7 89.7 94.1 87.5
DET 90.0 90.0 95.5 90
DEN 95.4 95.4 102.8 94.5
MIA 89.9 89.9 92.2 84.5
GB 93.6 93.6 98.4 85
PIT 91.9 91.9 94.5 87
MIN 90.2 90.3 95.5 85.5
SD 92.6 92.6 94.2 96
NO 89.0 89.0 92.5 79.5
PHA 90.8 90.8 90.1 85.5
NYJ 91.2 91.2 91.8 85
PHX 94.3 94.3 97.5 91.5
CLE 89.2 89.2 90.1 82
CHI 90.1 90.1 91.5 83
ATL 85.9 85.9 86.5 79
SEA 89.1 89.1 93.5 85
NE 86.6 86.6 89.9 85.5
TB 82.8 82.8 88.1 82
LAN 82.0 82.0 86.5 71.5
WAS 83.8 83.8 87.2 79
IND 79.1 79.1 79.1 74
CIN 81.9 81.9 87.1 81.5

Treśc tekstu przetłumaczona na język polski
Przepowiadanie Końcowe Dwudziestka {Wynik}
Gilbert W . Bassett Jr .
Czerwiec 1996
Abstrakcyjny : w zwykłym modelu dla oszacowania zespołów , wynik parami walki jest przedstawiany przez
Różnica w względnej sile zespołów . W tym papierze standard model jest rozszerzany do
Wyjaśniaj całkowite punkty notowane przez każdy zespół . Nowy model może być używany przepowiadać nie tylko
że {tamten} Cowboy są trzy punkty lepiej niż Niedźwiedź , ale że {tamte} końcowy dwudziestka {wynik} będzie 27 24 .
Oprócz tego bycie bardziej informacyjne o wyniku gry , tego dostarcza ocenę
Całkowite punkty notowane przez oba zespoły , tak zwany over/under . Metoda też poddaje się
Rozkład każdego zespołu względnej siły do ofensywnych i obronnych składników .
Metoda jest ilustrowana dla Nfl zespołów w 1993 .
Słowa kluczowe : szacowania , Najmniej Kwadraty , Najmniej Absolutne Błędy , Punkt Rozciąga się
Uniwersytet Illinois przy Chicago
Dział Ekonomii ( m/c144 )
601 S . Morgan St . Rm 2103
Chicago , Illinois 60607 7121
E Poczta : gib@uic . Edu <mailto : gib@uic . Edu>
1 . Wprowadzenie
W konwencjonalnym statystycznym modelu dla oszacowania zespołów końcowy dwudziestka {wynik} gry jest przedstawiane jak
Różnica między przeciwnikami szacując parametry . Opisy i stosowania modeli
Dla zespołu szacowania może być znajdowany w Leake ( 1976 ) , Stefani ( 1980 ) , Harville ( 1980 ) , Surowy ( 1992 , 1995 ) ,
Bardziej ostre ( 1993 ) , Wilson ( 1995 ) , i Bassett ( 1996 ) . Z standardowym modelem , 3 punktu różnica
Między Cowboy i Niedźwiedź środki Cowboy będzie prawdopodobne zwycięstwo przez trzy , ale to nie mówi
Czy 10 7 wynik bardziej jest prawdopodobny niż 24 21 .
Cel tej nuty {notatki} ma opisywać odmianę zwykłego modelu że dopuszcza
Przepowiednie końcowych dwudziestek {wyników} dla każdego zespołu . Model może być używany przepowiadać całkowite punkty
Notowany w walce , które jest znane jak " ponad pod " . Jak premia to też poddaje się
Rozkład zespołu w ogóle siły do ofensywnych i obronnych składników .
Następny sekcja opisuje model . Sekcja 3 teraźniejszość {prezent} stosowanie używające dane na
Nfl zespoły podczas regularnej 1993 pory . Oceny są dostarczany {pod warunkiem że} używając oba najmniej kwadraty ( L2 )
I najmniej absolutne wartości ( L1 ) . Sekcja 4 dyskutuje cechy szacowania . Jedna cecha dotyczy
Szacowania stosunek do " znormalizowane " dwudziestki {wyniki} , że jest , zespołu dwudziestka {wynik} po kontrolowaniu dla domu
Wkładany przewaga i jakość przeciwnika . Najmniej kwadratów ocena dla ofensywy
Parametr jest przeciętna zespołowych punktów notowanych , kontrolując dla jakości przeciwnika
Obrony , podczas gdy obronny parametr jest przeciętna punkty pozwalane po uwzględnianiu
Jakość przeciwnych obraz . L1 szacuje jest określony {zdecydowany} analogicznie prócz tego że " przeciętne "
Jest zastępowany przez środkowa . Też rozważany jest związek ofensywnego i defensywy
Szacowania do pojedynczy miary w ogóle siły . To wyprowadzał miara jest porównywana z
Oceny otrzymywane od zwykłego modelu opierana na punktu różnicach .
2 . Model
Zespoły są zaopatrywane w indeks , t=1 , ., T , i zawodów g=1 ,., G . Każda gra ma dwa zespoły , do domu i z dala,
Identyfikowany przez hg i ag . S ( niech hg ) wskazuje dwudziestkę {wynik} domowego zespołu w gry g , i pozwala S ( ag )
Wskazuj z dala zespołu dwudziestka {wynik} w gth grze . Różnica w końcowym dwudziestce {wyniku} jest , Dg=S ( hg ) S ( ag ) .
Domowe pole przewaga przedstawia dodatkowe punkty notowane przez domowy zespół
Porównywany z czym to zdobywałoby punkty jeżeli gra była przy neutralnym umiejscowieniu . Domowe pole
Przewaga jest wskazywana przez h0 .
W zwykłym szacującym modelu jeden szacując parametr , Rt , jest dołączany z każdym zespołem ; to
Odpowiada do zespołu siła dawała się porównać z inny zespołami . Odkąd szacowania są wyprowadzane od
Dwudziestki {wynik} różnice , to będzie nazywane punkt rozciąga model ; dla dyskusji punkt rozciąga zakładanie się
Rynki widzą Bassett ( 1981 ) . Różnica w końcowym dwudziestce {wyniku} gra g jest dawana przez ,
Punkt Rozciąga Model
Dg= h0 + Rh ( g ) - Ra ( g ) +
g . ( 2 . 1 )
Oceny szacujących parametrów są opierane na dwudziestki {wyniku} różnicach , { Dg , g=1 , ., G } .
Ten standard struktura kontrastuje z " końcowy dwudziestki {wyniku} " model w którym dwa parametry są
Wyznaczany do każdego zespołu , jeden dla obrazy i jeden dla obrony . W tym przypadku zależny zmienna
Odpowiada do końcowego dwudziestki {wyniku} każdego współzawodnika , S ( hg ) i S ( ag ) .
Ofensywny parametr dla zespołu t jest wskazywany przez OFFt i obronny parametr jest
Wskazywany przez DEFt . Ofensywne parametru miary zespołu zdolność notować punkty . W
Piłki nożna kontekst , gdzie zespoły mają ofensywne i obronne jednostki , ofensywny parametr będzie
Korelowany z ofensywną jednostką jest zdolność , ale parametr najbardziej dokładnie odbija zespół
Zdolność notować punkty , nawet jeżeli te jest ponieważ punkty są notowane przez obronną jednostkę albo ponieważ
Wyższa obrona zostawia {opuszcza} obrazę w favorable notujące pozycje . Podobnie, obronny
Parametr przedstawia zdolność ograniczać punkty notowane przez przeciwnika . Obronny parametr jest
Korelowany z siłą obronnej jednostki , ale też mógłby odbijać wyższą ofensywną jednostkę
że też przeciwny daleki od celu linii , lub jest na polu dla długiego czasu tak
Zostawiając {opuszczając} obrona pozostawała {spoczywała} .
Model dla całkowitych punktów notowane przez każdy zespół jest dawany przez ,
Końcowy Dwudziestki {Wynik} Model
S ( hg ) = h0 + OFFh ( g ) - DEFa ( g ) + ech ( g ) g=1 , ., G
( 2 . 2 )
S ( ag ) = OFFa ( g ) - DEFh ( g ) + ea ( g ) g=1 , ., G
To mówi że punkty notowane przez domowy zespół jest równy do domowej pola przewagi , plus jego
Ofensywne oszacowanie , minus przeciwnik obronne oszacowanie , plus pierwszy lepszy okres {termin} . Dwudziestka {wynik}
Z dala zespół jest podobny , ale wyłącza domowego pola czynnik . Pierwszy lepszy okres {termin} może być myślany jak
Wyjaśniając " łamie " , " odskakuje piłki {balu} " , i inny grę wyraźnych czynniki że udaje {dotyczy}
Końcowe scores1 .
To jest standard linearny model . To ma 2G obserwacje i 1+2T parametry : jeden dla
Domowa pola przewaga , plus T ofensywne i obronne parametry .
Uwagi : 1 . Model ( 2 . 2 ) tylko określa szacowań do stałego okresu {terminu} . ( Jeżeli
( OFFt , DEFt ) , t=1 , ., T zadowala {zaspokaja} ( 2 . 2 ) wtedy tak robi , ( OFFt+a , DEFt+a ) , t=1 , ., T , gdzie jest arbitralny ) .
Zakotwiczać szacowań i rób je niezrównany te jest wygodny dodawać udawane ( 2G+1 ) st obserwacja
że wyszczególnia wartość jednego parametru , mówi , 0=DEF1+e2G+1 . Skutek tego dodatkowego
1It będzie przyjmowany dla prostoty który {że} błędu warunków dla dwu zespołów grające gra są
Niezależny . To upraszczając przyjęcia środki że tam nie jest wspólny czynnik do realizacji {uprzytomnień sobie }
Błędu warunki . To jest łatwe myśleć o położeniach gdzie te jest wątpliwe . Biedne meteorologiczne warunki ,
Na przykład , zwykle produkuj niżej niż oczekiwałeś dwudziestki {wyniki} dla oba zespołów tak kończąc się
Korelowany błędy .
3
Obserwacja jest zmuszać DEF1=0 , z wszystki inny szacowaniem niezrównany decydowała się względem DEF1 . (
Oceniany błąd przy udawanej obserwacji -- opierany na jakiejkolwiek metodzie pomniejszań błędy -- będzie
Zero ; jeżeli to były a0 wtedy odejmując " " od każdej ofensywnej i obronnej parametru oceny
Zmniejszałby błąd przy udawanej obserwacji do zera bez zmieniającego się atak przy jakichkolwiek inny
Obserwacja , tak zaprzeczając e2G+1=a0 ) .
2 . Pisać ( 2 . 1 ) w linearnym modelu formie , podział wektor zależnych zmienna do ,
[ S ( h1 ) ,., S ( hG ) {S} ( a1 ) ,., S ( aG ) ] . Pierwsza kolumna zamierzenia {projektu} , przedstawiając domowe pole
Przewaga , wtedy jest dawany przez , [ 1 , ., 1 {0} , ., 0 ] . Podział pozostający parametry tak że wszystko
Ofensywne parametry przychodzą pierwsze ; ( kolumna ) parametr wektor jest ,
[ OFF1 ,., OFFT {DEF1} , ., Zręczne ] . Każdy rząd zamierzenia {projektu} ( oprócz tego pierwszej kolumny ) wtedy będzie mieć
" +1 " w kolumnie odpowiedni do zespołu ofensywny parametr i " 1 " w kolumnie
Odpowiadając do jego przeciwnika obronna zdolność . Dzielony zamierzenie {projekt} jest
 X11 X12
0 X21 X22
Gdzie  jest wektor jedne i ( i ) X11 jest GxT z rzędów { xgt } z xgt=+1 jeżeli t=h ( g ) i 0
Inaczej, ( ii ) X12 jest GxT z rzędów { xgt } z xgt= 1 jeżeli t=a ( g ) , i 0 inaczej , ( iii ) X21 jest GxT
Z rzędów { xgt } z xgt=+1 jeżeli t=a ( g ) , i 0 inaczej ( iv ) X22 jest GxT z rzędów { xgt } z xgt= 1
Jeżeli t=h ( g ) , i 0 inaczej . Zauważaj że {tamto} X11= X22 i X12= X21 .
3 . Szacowania Ocenia
Stół {tabela} 1 pokazuje najmniej kwadraty ( L2 ) ocenia dla ofensywnego i obronnego szacowania dla Nfl zespołów
Opierany na zawodów bawił się {grał} podczas 1993 regularnej pory . Tam były G=224 zawody i tam są
T=28 zespoły . Oceny dlatego są opierane na 448 obserwacjach i tam są 56+1=57
Parametry , włączając domowa pola przewaga . Oceny są ważone {łuszczone się } tak że {tamto} SF ofensywna
I obronna parametru suma do 100 . Stół {tabela} jest widocznym ( i ) won/loss rejestruje , całkowite punkty
Notowany ( Pf ) , i całkowite punkty pozwalał ( Tatę ) dla każdego zespołu , ( ii ) szacowania i szeregi dla każdego zespołu
Ofensywny i obronny parametr , i ( iii ) suma ofensywnego i obronnego szacowania , które
Jest miara zespołu w ogóle względnej siły .
Stół {tabela} jest widocznym że {tamten} ofensywne i obronne szacowanie dla zespołu czasami bardzo bycia
Różny {inny} , szczegół zaciemniał kiedy tylko pojedynczy oszacowania ocena dla zespołu jest budowana . Dla
Przykład , Niedźwiedź ( Chi ) miał 4th najlepszą obronę ale tylko 25th najlepszą obrazę . Na inny
Ręka , ewentualne superbowl wygrywające Cowboy ( Dal ) miał najlepszą obrazę i czwarty najlepszy
Obrona .
4
Ilustrować jak oceny mogą być używane przepowiadać końcowe dwudziestki {wyniki} , rozważają pierwsze
Playoff gra między Najeźdźcami ( Laa ) i Dzikie konie ( Nora ) . Przepowiadane końcowe dwudziestka {wynik}
Byłby 24 21 za Denver . Przepowiadane dwudziestka {wynik} ( 2120 . 8 ) dla domowego zespołu
Najeźdźcy jest suma domowej pola przewagi ( 2 . 8 ) , plus Najeźdźcy ofensywne oszacowanie ( 54 . 9 ) ,
Minus Denver obronne oszacowanie ( 36 . 9 ) . Dwudziestka {wynik} dla Denver pochodzi z jego ofensywnego oszacowania
58 . 5 minus 34 . 8 obronne oszacowanie Najeźdźców . Ta przepowiednia nie wychodziła z domu zbyt dobrze jak
Najeźdźcy biją Dzikim koniom 42 24 .
Na inny ręce , przepowiednia dla playoff gry między Olbrzymami ( Nyg ) i
Wikingowie ( Min ) wyeksmitowały lepiej. Przepowiednia była 18 10 faworyzujące Nyg ( SNYG=18 . 2=2 . 8+53 . 1
37 . 7 i SMIN=10 . 5=52 . 5 42 ) . Nyg wygrywał 17 10 .
Superbowl ( bawił się {grał} przy neutralnym umiejscowieniu ) przepowiadał końcowe dwudziestkę {wynik} 19 14 , Dallas ponad
Buffalo ( SDAL=58 . 7 39 . 6 , SBUF=55 . 6 41 . 3 ) . Dallas wygrywał 30 19 .
Dla porównania celów , Stół {Tabela} 2 teraźniejszość {prezent} ofensywne i obronne szacowanie oceniał
Przez najmniej absolutne błędy ( L1 ) ; zobacz Bassett i Koenker ( 1978 ) i Bassett ( 1996 ) 2 . ( szacowania są
Ważony {łuszczony się } tak że {tamten} L1 i L2 ocenia dla OFFDal są równe ) .
Stół {tabela} pokazuje L2 i L1 zawsze nie zgadza się . Kilka przykłady : ( i ) Rachunki ( Buf )
Obrona ustawiała 5th stosownie do L2 , ale tylko 17th stosownie do L1 ; ( ii ) 49ers ( Sf ) obrona
Ustawiany 16th przez L2 , ale 5th przez L1 i ( iii ) Cowboy ( Dal ) obraza był drugi przez L2 ale
Siódmy z L1 . Różne {inny} oceny też prowadzą do różnych {inny} przepowiadanych końcowych dwudziestek {wyników} . Dla
Superbowl , L1 przepowiadał dwudziestka {wynik} było 20 13 . Jak objaśniany w Bassett ( 1996 ) różnice mogą być
Rysowany do faktu które {że} L2 jest opierany na przeciętna i L1 jest opierany na środkowa statystyczny .
4 . Dyskusja
Znormalizowane Dwudziestki {Wyniki}
To poprzednio było pokazywane że dla punktu rozciąga model ( 2 . 1 ) , tam jest proste stosunek
Między oszacowaniem ocenia i znormalizowane dwudziestki {wyniki} ; Bassett ( 1996 ) . Znormalizowany dwudziestka {wynik} jest
Oceniaj Dg , kontrolując dla domowej pola przewagi i jakość przeciwnika . Zespołu najmniej
Kwadraty szacują jest przeciętna tego znormalizowanych dwudziestek {wyników} , podczas gdy L1 szacuje jest środkowa
Znormalizowane dwudziestki {wyniki} .
2For oszacowanie zamierza matrycę , L1 oceny ogólnie nie będą niezrównany . Otrzymywać niezrównany
Oceny to jest konieczne nieznacznie zakłócać zamierzenia {projektowi} matrycy przez ponownie obciążania obserwacje .
Niezrównany oceny w Stole {Tabeli} 2 były otrzymywane przez obciążanie każda gra przez ( 1+ ) gdzie w jest
Tydzień pory i d= . 00001 . Skutek tego obciąża jest robi ocenom niezrównany i
Dawaj ostatnie zawody nieznacznie więcej wpływ określania oceny ; zobacz Bassett ( 1996 ) .
5
Dla końcowego dwudziestki {wyniku} modelu ( 2 . 2 ) tam jest analogiczny stosunek między ocenami i
Znormalizowane dwudziestki {wyniki} . Teraz, jakkolwiek, to jest znormalizowane ofensywne dwudziestka {wynik} że kontrole dla
Obronna zdolność przeciwnej , podczas gdy znormalizowanych obronnych dwudziestki {wyniku} kontroli dla ofensywy
Zdolność przeciwnika . To może być pokazywane od pierwszych rozkazu {zamówienia} warunków dla oceny że
Zespołu L2 ofensywny szacuje jest równy do jego przeciętnych punktów notowane przez grę -- po normalizowaniu dla
Domowa pola przewaga i przeciwnik obronna siła . Podobnie, obronne oszacowanie
Odpowiada obliczać przeciętną punkty pozwalały , znormalizowane przez domową pola przewagę i
Przeciwnika ofensywna zdolność . Ta sam rzecz trzyma się dla L1 ocenia prócz tego że przeciętna
Statystyczny jest zastępowany przez środkowa . Dowód jest prostolinijne rozszerzenie odpowiadania
Własność dla modelu ( 2 . 1 ) ; zobacz wyrostka robaczkowe {dodatek} Bassett ( 1996 ) .
20 minus 13 Równy 10 ?
Przypuszczaj twoje najlepsze przypuszczenie dla końcowego dwudziestki {wyniku} jest 20 13 . To następuje że twoje najlepsze przypuszczenie
O różnicy w końcowym dwudziestce {wyniku} będzie 7 punkty ? Albo rozsądny punkt mógłby rozciągać się
Ocena jest 10 punkty kiedy końcowy dwudziestka {wynik} ocena jest 20 13 . Najlepsi sądzi o
Gry końcowe dwudziestka {wynik} musi tłumaczyć do najlepszego przypuszczenia o punkcie rozciąga się ?
Widzieć jak to wiąże się {opowiada} do końcowych dwudziestek {wyników} rozważa różnicy S ( hg ) S ( ag ) gdzie dwudziestki {wyniki} są
Określany przez ( 2 . 2 ) . Przestawiania warunki daje ,
S ( hg ) S ( ag ) = Dg = h0 + [ OFFh ( g ) +DEFh ( g ) ] - [ OFFa ( g ) +DEFa ( g ) ] + [ ech ( g ) - ea ( g ) ] .
To mówi różnicę w końcowym dwudziestce {wyniku} jest suma domowej pola przewagi i
Różnica w ( i ) złożony okres {termin} dla domowego zespołu , OFFh ( g ) +DEFh ( g ) , i ( ii ) złożony okres {termin}
Dla z dala zespołu , OFFa ( g ) +DEFa ( g ) . To jest dokładnie jak punkt rozciąga model ( 2 . 1 ) zakładów ,
Prócz tego że względna siła tutaj jest wyrażana w warunków oddzielnych parametrów dla ( OFFt , DEFt )
( zamiast pojedynczy parametru Rt ) i dane jest disaggregated do { S ( hg ) , S ( ag ) } ( zamiast dwudziestki {wyniku}
Różnice , { Dg } ).
Pozwalaj ocena w ogóle siły opieraną na obrazie i obrona parametr ocenia
Bądź wskazywany przez =OFFt+DEFt . Przeciwstawiaj to z oceną względnej siły , nazywa temu R't ,
Otrzymywany od standardowego modelu ( 2 . 1 ) dla dwudziestki {wyniku} różnic , { Dg } .
Oceny dla względnej siły opierana na ( 2 . 1 ) jesteś przedstawiany w Stole {Tabeli} 3 ; to były
Poprzednio rozważany w Bassett ( 1996 ) . Stół {tabela} pierwsze pokazy L2 ocenia dla R't obok
. jak może być widziany , oceny są identyczne . To może być pokazywane że to koniecznie byłe
Przypadek : L2 ocena dla względnej siły opierana na modelu ( 2 . 1 ) i dane Dg będzie identyczny do
Oceny wyprowadzane przez dodawanie OFFt i DEFt ocenia opieraną na modelu ( 2 . 2 ) .
Identyczność następuje od liniowości najmniej kwadratów . To znaczy {ma na myśli} że kiedy najmniej kwadraty będzie mówić finał
6
Dwudziestka {wynik} będzie 20 13 , to też będzie przepowiadać punkt rozciąga się 7 punktów .
Stół {tabela} 4 pokazuje L1 ocenia opierany na punkcie rozciąga model . W przeciwieństwie do najmniej kwadratów my
Zobacz że żaden szacowań nie dołączałeś ustawiań zapałka {mecz} tamte opierane na OFFt+DEFt . Dla
Przykład , Sf jest szczyt ustawiał opierany na sumie OFFt i DEFt , ale tylko ustawiał piąty kiedy
Obliczenie jest opierane na ( 2 . 1 ) . Skutek jest że przepowiadał dwudziestka {wynik} nie tłumaczy do
Przepowiednia dla różnicy w końcowym dwudziestce {wyniku} . Faktycznie L1 końcowe dwudziestka {wynik} ocenia dla
Superbowl był 20 13 , nawet gdyby L1 punkt rozciąganie miał Dallas faworyzowany przez 10 .
Ta cecha L1 oceny mogłyby zdawać się obce {dziwne} . Widzieć ta sam rzecz w
Analogiczne położenie rozważa ocenianiu rozmieszczenia parametry pierwszy lepszego zmienna W i Z .
Teraz rozważaj ocenianie różnica w rozmieszczenia parametrach W i Z . Bez
Dodatkowa informacja albo narzucając ograniczenia na ocenach , tam jest żadna przyczyna dla
Różnica w ocenach używa dla pierwszego problemu równać się ocenianej różnicy w tej drugi
Problem .
Równoważność między najmniej kwadratami końcowe dwudziestka {wynik} i punkt rozciąganie oceny mogą być
Rysowany do jego bycia linearny estymator opierany na " oczekiwaniach " albo " przeciętna " . W szczególności ,
Identyczność odbija własność że przeciętna różnica jest różnica przeciętna .
Najmniej kwadratów ocena 20 13 mówi , w istocie , że {tamta} Cowboy będą , na przeciętna , dwudziestka {wynik} 20
Punkty przeciw Rachunkom , i Rachunki będą notować 13 punkty na przeciętna przeciw Cowboy . To
Następować od liniowości oczekiwanej wartość której {że} Cowboy będzie na przeciętnym dwudziestce {wyniku} 7
Punkty niż Rachunki .
20 13 przepowiadany końcowy dwudziestka {wynik} opierane na L1 jakkolwiek pochodzi od środkowa , i
środkowa nie jest linearny estymator . L1 przepowiadał dwudziestki {wynik} środki , w istocie , że to jest 50 50 dla
Cowboy notować 20 punkty ( pół czas więcej niż 20 , pół czas mniej niż 20 ) , i 13
Oceniaj środki to jest 50 50 że {tamto} Rachunki będą notować 13 przeciw Cowboy . Od środkowa
Różnica nie jest równa do różnicy środkowa , to potrzebuje być 50 50 dla Cowboy do
Wygrywaj przez siedem . Faktycznie , opierany na dwudziestki {wyniku} różnicach L1 ma Cowboy faworyzowane przez 10 .
Różnica w końcowych dwudziestkach {wynikach} może być skrępowane równać się końcowej dwudziestki {wynikowi} różnicy przez
Włączając skrępowanie w obliczeniu problem dołączało się z modelem ( 2 . 2 ) . Albo,
Obliczenia metoda jak L2 może być używana w której skrępowanie automatycznie jest zadowolone .
Alternatywnie, końcowe dwudziestka {wynik} i punkt rozciąga szacowaniom może być oceniane oddzielnie używając
Nieliniowa metoda w której przypadek najlepiej sądzi o punkcie rozciąga potrzebuje być to samo jak
Różnica w końcowym dwudziestce {wyniku} .
5 . Krótki
7
W zwykłym modelu dla oszacowania zespołów wynik parami walki jest przedstawiany jak
Różnica w zespołu względne siły plus błąd losowy . To daje przepowiednie
Różnica w końcowych dwudziestkach {wynikach} i prowadzi zaprzęgać szacowań . Ten papier był widocznym jak oceniać
Rozdzielaj końcowe dwudziestki {wyniki} dwu zespołów . Własności obliczenie metod były dyskutowane i
Szacowania były ilustrowane dla 1993 za piłki nożna pory . Oprócz tego bycie bardziej informacyjne o
Wynik gry , końcowych dwudziestek {wyników} dostarcza ocenę całkowite punkty notowane przez oba
Zespoły jak również rozkład względnej siły do ofensywnych i obronnych składników .
8
Odniesienia
Bassett , Gilbert W . ( 1981 ) . Punkt Rozciąga się wobec . Nierówności {przewag} , Dziennik Politycznej Ekonomii , v . 80 , n . 4 ,
752 768 .
Bassett Gilbert W . ( 1996 ) . " krzepkie Sportów Szacowanie Opierany na Najmniej Absolutnym Błędów " . Pisany ręcznie
Bassett , Gilbert W . I Roger Koenker ( 1978 ) . Asymptotyczny Teoria Najmniej Absolutnego Błędu
Ruch wsteczny , Dziennik amerykańskiego Statystycznego Połączenia , Vol . 73 , żaden . 363 , wrzesień ,
618 622 .
Harville , David ( 1977 ) . " Użytek Linearnej Modelu Metodologii Szacować Wysoką Szkołę albo Uczelnię
Piłki nożna Zespoły " , Dziennik amerykańskiego Statystycznego Połączenia , Vol . 72 , 278 89 .
Harville , David ( 1980 ) . " Predictions dla Narodowych Piłki nożna Mili {Ligi} Zawodów Z Linearnym Modelem
Metodologii " , Dziennik amerykańskiego Statystycznego Połączenia , Vol . 75 , 516 524 .
Harville , David . I Michael H . Kowal ( 1994 ) . " Domowa Dworu {Sąd} Przewaga : jak Wielki i
To Zmienia się Od Zespołu Zaprzęgać " . Amerykański Statystyk , v . 48 , n . 1 , p . 22 28 .
Bardziej ostre , James P . ( 1993 ) . " Perron Frobenius Teoremat i Zaszeregowanie Piłki nożna Zespołów " .
Siam Rewizja {Przegląd} , v . 35 , żaden . 1 , pp . 80 93 .
Koenker , Roger i Gilbert W . Bassett Jr . ( 1978 ) . " ruchu wsteczni Kwantyl " , Econometrica , Vol .
46 , żaden . 1 , styczeń , 33 50 .
Leake , R . J . ( 1976 ) . Metoda dla Zaszeregowania Zespołów z Stosowaniem do 1974 Uczelni
Piłki nożna " . Kierownictwa Nauka w Sportach . Północna Holandia .
Stefani , R . T . ( 1977 ) . " piłka nożna i Koszykówki Przepowiednie Używające Najmniej Kwadratów " , Ieee
Transakcje na Systemach , Człowiek , i Cybernetyka . Luty , p . 117 121 .
Stefani , R . T . ( 1980 ) . " Improved Najmniej Kwadratów Piłka nożna , Koszykówka , i Piłki nożna Przepowiednie " ,
Ieee Transakcje na Systemach , Człowiek , i Cybernetyka . V . Smc 10 , n . 2 , luty , p . 116 123 .
Surowy , Hal ( 1992 ) . " kto jest Liczba {Numer} Jedno ? Oszacowania Piłki nożna Zespoły " , Postępowań Sekcji na
Statystyka w Sportach 1992 , p . 1 6 .
Surowe , Hal S . ( 1995 ) . " kto jest Liczba {Numer} 1 w Uczelni Piłce nożna ? I Jak my moglibyśmy Decydować się ?,
Szansa , v . 8 , n . 3 , p . 7 14 .
Wilson , Rick L . ( 1995 ) . " " prawdziwe " mityczne Uczelni Piłki nożna Mistrza " . OR/MS Dzisiaj,
Październik , 1995 , p . 24 29 .
9
Stół {tabela} 1
1993 Nfl Stanie
Ofensywne i Obronne Szacowanie
Opierany na L2
Precz Def OFF+DEF
W L Pf Tata Szacujący Szereg Szacujący Szereg
Dal 12 4 376 229 58 . 7 2 41 . 3 2 100 . 0
Hou 12 4 368 238 57 . 9 4 39 . 6 4 97 . 6
Buf 12 4 329 242 55 . 6 9 39 . 6 5 95 . 2
Kc 11 5 328 291 55 . 7 7 37 . 5 11 93 . 3
Nyg 11 5 288 205 53 . 1 19 42 . 0 1 95 . 0
Sf 10 6 473 295 63 . 8 1 36 . 3 16 100 . 0
Laa 10 6 306 326 54 . 9 11 34 . 8 21 89 . 7
Det 10 6 298 292 53 . 5 16 36 . 5 15 90 . 0
Nora 9 7 373 284 58 . 5 3 36 . 9 13 95 . 4
Mia 9 7 349 351 57 . 7 5 32 . 2 26 89 . 9
Gb 9 7 340 282 56 . 5 6 37 . 1 12 93 . 6
Dół 9 7 308 281 53 . 9 15 38 . 0 8 91 . 9
Min 9 7 277 290 52 . 5 20 37 . 7 9 90 . 2
Sd 8 8 322 290 55 . 0 10 37 . 7 10 92 . 6
żaden 8 8 317 343 54 . 6 13 34 . 4 22 89 . 0
Pha 8 8 293 315 54 . 6 14 36 . 2 17 90 . 8
Nyj 8 8 270 247 51 . 7 21 39 . 4 6 91 . 2
Phx 7 9 326 269 55 . 7 8 38 . 6 7 94 . 3
Cle 7 9 304 307 53 . 2 17 35 . 9 19 89 . 2
Chi 7 9 234 230 49 . 3 25 40 . 9 3 90 . 1
Atl 6 10 316 385 54 . 6 12 31 . 3 28 85 . 9
Morze 6 10 280 314 53 . 1 18 36 . 0 18 89 . 1
Ne 5 11 238 286 49 . 8 24 36 . 8 14 86 . 6
Tb 5 11 237 376 50 . 6 22 32 . 2 25 82 . 8
Lan 5 11 221 367 48 . 8 26 33 . 2 24 82 . 0
Być 4 12 230 345 50 . 1 23 33 . 8 23 83 . 8
Ind 4 12 189 378 47 . 6 27 31 . 5 27 79 . 1
Cin 3 13 187 319 46 . 4 28 35 . 5 20 81 . 9
10
Stół {tabela} 2
L2 i L1
Precz, Def Szacowanie
Obrazy Obrona
L2 L1 L2 L1
Zespół Szacujący Szereg Szacujący Szereg Szacujący Szereg Szacujący Szereg
Atl 54 . 6 12 55 . 7 12 31 . 3 28 30 . 8 28
Buf 55 . 6 9 57 . 4 10 39 . 6 5 38 . 4 17
Chi 49 . 3 25 48 . 4 26 40 . 9 3 43 . 1 2
Cin 46 . 4 28 50 . 1 24 35 . 5 20 37 . 1 21
Cle 53 . 2 17 54 . 1 20 35 . 9 19 36 . 1 23
Dal 58 . 7 2 58 . 7 7 41 . 3 2 44 . 4 1
Nora 58 . 5 3 65 . 0 2 36 . 9 13 37 . 7 18
Det 53 . 5 16 57 . 0 11 36 . 5 15 38 . 4 16
Gb 56 . 5 6 58 . 4 8 37 . 1 12 40 . 1 7
Hou 57 . 9 4 61 . 7 3 39 . 6 4 38 . 8 13
Ind 47 . 6 27 47 . 4 28 31 . 5 27 31 . 7 27
Kc 55 . 7 7 58 . 7 6 37 . 5 11 39 . 7 9
Laa 54 . 9 11 59 . 0 4 34 . 8 21 35 . 1 24
Lan 48 . 8 26 49 . 8 25 33 . 2 24 36 . 7 22
Mia 57 . 7 5 59 . 0 5 32 . 2 26 33 . 1 26
Min 52 . 5 20 54 . 4 17 37 . 7 9 41 . 1 4
Ne 49 . 8 24 51 . 1 23 36 . 8 14 38 . 8 14
żaden 54 . 6 13 55 . 4 13 34 . 4 22 37 . 1 20
Nyg 53 . 1 19 55 . 1 15 42 . 0 1 42 . 4 3
Nyj 51 . 7 21 52 . 4 22 39 . 4 6 39 . 4 10
Pha 54 . 6 14 52 . 7 21 36 . 2 17 37 . 4 19
Phx 55 . 7 8 57 . 7 9 38 . 6 7 39 . 8 8
Dół 53 . 9 15 54 . 1 19 38 . 0 8 40 . 4 6
Sd 55 . 0 10 55 . 1 14 37 . 7 10 39 . 1 11
Morze 53 . 1 18 54 . 7 16 36 . 0 18 38 . 8 15
Sf 63 . 8 1 66 . 1 1 36 . 3 16 41 . 0 5
Tb 50 . 6 22 54 . 4 18 32 . 2 25 33 . 8 25
Być 50 . 1 23 48 . 4 27 33 . 8 23 38 . 8 12
11
Stół {tabela} 3
L2 i L1 Zespołowe Szacowanie
L2 L1
Zespołowy OFF+DEF Zespołu OFF+DEF Zespół
Dal 100 . 0 100 . 0 103 . 1 100
Hou 97 . 6 97 . 6 100 . 5 97 . 5
Buf 95 . 2 95 . 2 95 . 8 90
Kc 93 . 3 93 . 3 98 . 4 93 . 5
Nyg 95 . 0 95 . 0 97 . 5 91
Sf 100 . 0 100 . 0 107 . 1 93
Laa 89 . 7 89 . 7 94 . 1 87 . 5
Det 90 . 0 90 . 0 95 . 5 90
Nora 95 . 4 95 . 4 102 . 8 94 . 5
Mia 89 . 9 89 . 9 92 . 2 84 . 5
Gb 93 . 6 93 . 6 98 . 4 85
Dół 91 . 9 91 . 9 94 . 5 87
Min 90 . 2 90 . 3 95 . 5 85 . 5
Sd 92 . 6 92 . 6 94 . 2 96
żaden 89 . 0 89 . 0 92 . 5 79 . 5
Pha 90 . 8 90 . 8 90 . 1 85 . 5
Nyj 91 . 2 91 . 2 91 . 8 85
Phx 94 . 3 94 . 3 97 . 5 91 . 5
Cle 89 . 2 89 . 2 90 . 1 82
Chi 90 . 1 90 . 1 91 . 5 83
Atl 85 . 9 85 . 9 86 . 5 79
Morze 89 . 1 89 . 1 93 . 5 85
Ne 86 . 6 86 . 6 89 . 9 85 . 5
Tb 82 . 8 82 . 8 88 . 1 82
Lan 82 . 0 82 . 0 86 . 5 71 . 5
Być 83 . 8 83 . 8 87 . 2 79
Ind 79 . 1 79 . 1 79 . 1 74
Cin 81 . 9 81 . 9 87 . 1 81 . 5

Bardzo prosze o pomoc i przedstawienie mi tego tekstu w zrozumiały sposób.Serdecznie dziękuje .Pozdrawiam

Prosze o pomoc z tym tekstem.Dziekuje